Родена е през 1935 г. в семейството на д-р Алеко Гребенаров и Павлина Ангел Станкова в град Пловдив. През 1959 г. завършва специалност "Керамика" в Художествената академия в класа на проф. Стоян Райнов. Две години по-късно се установява в родния Пловдив.
Там работи и прави първата си самостоятелна изложба през 1967 година. Има самостоятелни изложби в Пловдив, София и Специя - Италия, участва в биенале по керамика във Фаенца съвместно с група на СБХ.
Представена е в Енциклопедия на изобразителните изкуства в България, том 1, Издателство на БАН, София, 1980 г. Нейни творби се намират в Художествената галерия Пловдив, Национална художествена галерия - София ("Морско дъно",1967-68г, "Майка с дете", Фриз-"Летящи гълъби" и др.), частни колекции в България, Мексико, Италия.
Сред по-известните ѝ творби са декоративните пана "Керамика" и "Морско дъно" от 1966 година и една от стените на ресторанта в хотел "Марица" в Пловдив, изпълнена в съчетание на техниката сграфито с керамични цветни елементи. Анна Гребенарова за първи път съчетава тези две техники, с което създава едни завършени и абстрактни образи.
През 1998 година интервю с Анна Гребенарова е включено в сборника "Откровения в проза: петнайсет пловдивски художници за себе си и за своето изкуство" от Стефан Станев.