Вълчева е родена на 10 октомври 1930 година в село Горна махала, Карловско. Член е на Работническия младежки съюз от 1944 година и на БКП от 1954 година.
Завършва Полувисшия институт за учители и дружинни ръководители "Макаренко" в София през 1952 г, след което работи в околийския комитет на комсомола в Пловдив и околийския комитет на БКП в Карлово, през 1958-1961 година е заместник-директор на училище.
От 1961 година Вълчева е секретар, а след това и първи секретар на Градския комитет на БКП в Карлово. През 1966 година става народен представител, член на Централния комитет (ЦК) на БКП и секретар на окръжната организация в Пловдив, на която от 1971 година е първи секретар. През 1968 година получава диплома по философия от Софийския университет "Климент Охридски".
През следващите години Дража Вълчева е кандидат-член на Политбюро (1974-1981), член на Държавния съвет (1976-1977), министър на народната просвета (1977-1979) и заместник-председател на Министерския съвет (1979-1981) във второто правителство на Станко Тодоров.
През декември 1989 година е изключена от ЦК на БКП, а през ноември 1990 година и от Българската социалистическа партия", пише "Уикипедия".