Добрев е роден на 28 февруари 1980 година в Пловдив. Тренира вдигане на тежести в клуб "Марица-Олимп" при треньора Кръстю Милев. Първият му успех е през 1996 г. на европейското първенство за юноши в Бургас, където печели бронзов медал в категория до 70 кг.
От 2001 г. заема трайно място в елита на световните щанги с шампионската титла от игрите на добра воля в Бризбейн. Световен шампион в средна категория на първенството във Ванкувър (2003). Европейски шампион (2003 и 2004). Световен шампион от първенството в Киев (2004). Печели златен медал от олимпиадата в Атина през 2004 в категория до 94 кг.
След 17 години в щангите слага край на кариерата си след серия от тежки контузии в навечерието на олимпиадата в Пекин (2008). Милен Добрев е последният българин с олимпийска титла по вдигане на тежести.
виж галерията
